什么叫顯示動力學,什么叫隱式動力學分析!

1、顯式算法基于動力學方程,因此無需迭代;而靜態隱式算法基于虛功原理,一般需要迭代計算

2、顯式算法最大優點是有較好的穩定性。

動態顯式算法采用動力學方程的一些差分格式(如廣泛使用的中心差分法、線性加速度法、Newmark法和wilson法等),不用直接求解切線剛度,不需要進行平衡迭代,計算速度快,時間步長只要取的足夠小,一般不存在收斂性問題。因此需要的內存也比隱式算法要少。并且數值計算過程可以很容易地進行并行計算,程序編制也相對簡單。但顯式算法要求質量矩陣為對角矩陣,而且只有在單元級計算盡可能少時速度優勢才能發揮, 因而往往采用減縮積分方法,容易激發沙漏模式,影響應力和應變的計算精度。

靜態顯式法基于率形式的平衡方程組與Euler向前差分法,不需要迭代求解。由于平衡方程式僅在率形式上得到滿足,所以得出的結果會慢慢偏離正確值。為了減少相關誤差,必須每步使用很小的增量。

3、隱式算法

隱式算法中,在每一增量步內都需要對靜態平衡方程進行迭代求解,并且每次迭代都需要求解大型的線性方程組,這個過程需要占用相當數量的計算資源、磁盤空間和內存。該算法中的增量步可以比較大,至少可以比顯式算法大得多,但是實際運算中上要受到迭代次數及非線性程度的限制,需要取一個合理值。

4、求解時間

 使用顯式方法,計算成本消耗與單元數量成正比,并且大致與最小單元的尺寸成反比;  

 應用隱式方法,經驗表明對于許多問題的計算成本大致與自由度數目的平方成正比;

因此如果網格是相對均勻的,隨著模型尺寸的增長,顯式方法表明比隱式方法更加節省計算成本

隱式求解法

 將沖壓成型過程的計算作為動態問題來處理后,就涉及到時間域的數值積分方法問題。在80年代中期以前,人們基本上使用牛曼法進行時間域的積分。根據牛曼法,位移、速度和加速度有著如下的關系:上面式子中 , 分別為當前時刻和前一時刻的位移, 和 為當前時刻和前一時刻的速度, 和 為當前時刻和前一時刻的加速度,β和γ為兩個待定參數。由上式可知,在牛曼法中任一時刻的位移、速度和加速度都相互關聯,這就使得運動方程的求解變成一系列相互關聯的非線性方程的求解。這個求解過程必須通過迭代和求解聯立方程組才能實現。這就是通常所說的隱式求解法。隱式求解法可能遇到兩個問題。一是迭代過程不一定收斂;二是聯立方程組可能出現病態而無確定的解。隱式求解法的最大優點是它具有無條件穩定性,即時間步長可以任意大。

顯式求解法

如果采用中心差分法來進行動態問題的時域積分,則有如下位移、速度和加速度關系:

由上式可以看出,當前時刻的位移只與前一時刻的加速度和位移有關,這就意味著當前時刻的位移求解無需迭代過程。另外,只要將運動方程中的質量矩陣和阻尼矩陣對角化,前一時刻的加速度求解無需解聯立方程組,從而使問題大大簡化,這就是所謂的顯式求解法。顯式求解法的優點是它即沒有收斂性問題,也不需求解聯立方程組,其缺點是時間步長受到數值積分穩定性的限制,不能超過系統的臨界時間步長。由于沖壓成型過程具有很強的非線性,從解的精度考慮,時間步長也不能太大,這就在很大程度上彌補了顯式求解法的缺陷。

 在80年代中期以前顯式算法主要用于高速碰撞的仿真計算,效果很好。自80年代后期被越來越廣泛地用于沖壓成型過程的仿真,目前在這方面的應用效果已超過隱式算法。顯式算法在沖壓成型過程的仿真中獲得成功應用的關鍵,在于它不像隱式算法那樣有解的收斂性問題。

 顯式算法和隱式算法,有時也稱為顯式解法和隱式解法,是計算力學中常見的兩個概念,但是它們并沒有普遍認可的定義,下面收集的一些理解。先看看一般對兩種方法的理解和比較,=============================================================

                        顯式算法            隱式算法

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(01)適用問題        動力學(動態)      靜力學(靜態)

(02)阻尼            人工阻尼            數值阻尼

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(03)每步求解方法    矩陣乘法            線性方程組

(04)大矩陣(總剛)  否                  是

(05)數據存貯量      小                  大

(06)每步計算速度    快                  慢

(07)迭代收斂性      無                  有

(08)確定解          有確定解            可能是病態無確定解

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(09)時步穩定性      有條件              無條件

(10)時間步          小                  大

(11)計算精度        低                  高=============================================================

(01)是明顯不對的,只是對兩種方法的初級理解,(02)也是同樣。下面要詳細討論這兩點。(03)是每一步求解的方法,(04)(05)(06)(07)(08)是由(03)所決定的,它們不是兩種方法的基本特點。同樣,(09)是時間步選擇的方法,(10)(11)是由(09)所決定的。

 通過(03)(09)可以得到兩種方法的計算特點,顯式算法是每一步求解為矩陣乘法,時間步選擇為條件穩定;隱式算法是每一步求解為線性方程組求解,時間步選擇為無條件穩定。

下面主要分析兩種方法的應用范圍。

  在求解動力學問題時,將方程在空間上采用有限元法(或其他方法)進行離散后,變為常微分方程組[M]{..u}+[C]{.u}+[K]{u}={f}。求解這種方程的其中兩種方法為,中心差分法和Newmark法。采用中心差分法解決動力學問題被稱為顯式算法,采用Newmark法解決動力學問題被稱為隱式算法。

在求解動力學問題時,離散元法(也有其他方法)主要有兩種思想:動態松弛法(向后時步迭代),靜態松弛法(每一步要平衡)。動態松弛法是顯式算法,靜態松弛法是隱式算法。其中沖壓成型就是動態松弛法的主要例子。

在求解靜力學問題時,有時候將其看作動力學問題來處理而采用動態松弛法,這是顯式算法。其中沖壓成形就是主要例子。

最后總結,

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               顯式算法            隱式算法

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(01)每步求解方法    矩陣乘法            線性方程組

(02)時步穩定性      有條件              無條件

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(03)適用問題        動力中心差分法    動力Newmark法

                動力動態松弛法    動力靜態松弛法                      靜力動態松弛法

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附加說明:

1)求解線性靜力學問題,雖然求解線性方程組,但是沒有時步的關系,所以不應將其看作隱式算法。

2)求解非線性靜力學問題,雖然求解過程需要迭代,或者是增量法,但是沒有明顯的時步問題,所以不應將其看作隱式算法。

3)靜態松弛法,可以認為是將動力學問題看作靜力學問題來解決,每一步達到靜力平衡,需要數值阻尼。

4)動態松弛法,可以認為是將靜力學問題或者動力學問題,分為時步動力學問題,采用向后時步迭代的思想計算。對于解決靜力學問題時,需要人工阻尼。