有限元分析軟件ANSYS在機械設計中的應用

2017-01-23 by:CAE仿真在線來源:互聯網

在機械設計中運用ANSYS軟件進行有限元分析是今后機械設計發展的必然趨勢,將有限元方法引入到機械設計課程教學中,讓學生參與如何用有限元法來求解一些典型零件的應力,并將有限元結果與教材上的理論結果進行對照。這種新的教學方法可以大大提高學生的學習興趣,增強學生對專業知識的理解和掌握,同時還可以培養學生的動手能力。在機械設計課程教學中具有很強的實用價值。

前言:

機械設計課程是一門專業基礎課,其中很多教學內容都涉及到如何求取零件的應力問題,比如齒輪、v帶、螺栓等零件。在傳統的教學過程中,都是根據零件的具體受力情況按材料力學中相應的計算公式來求解。比如,在求解齒輪的接觸應力時,是把齒輪嚙合轉化為兩圓柱體的接觸,再用公式求解。這些公式本身就比較復雜,還要引入各種修正參數,因此我們在學習這些內容時普遍反映公式難記,學習起來枯燥乏味,而且很吃力。

近年來有限元法在結構分析中應用越來越廣泛,因此如果能將這種方法運用到機械設計課程中,求解一些典型零件的應力應變,并將分析結果和教材上的理論結果進行對比,那么無論是對于提高學生學習的熱情和積極性,增強對重點、難點知識的理解程度,還是加強學生的計算機水平都是一件非常有益的事情。

由于直齒圓柱齒輪的接觸強度計算是機械設計課程中的一個重要內容,齒輪強度的計算也是課程中工作量最繁瑣的部分。下面就以漸開線直齒圓柱齒輪的齒根彎曲疲勞強度的計算為例,探討在機械設計課程中用ANSYS軟件進行計算機輔助教學的步驟和方法,簡述如何將有限元方法應用到這門課程的教學中。

1.傳統的直齒圓柱齒輪齒根彎曲疲勞強度的計算

傳統方法把輪齒看作寬度為b的矩形截面的懸臂梁。因此齒根處為危險剖面,它可用30。切線法確定。如圖l所示。作與輪齒對稱中心線成30。角并與齒根過渡曲線相切的切線,通過兩切點作平行與齒輪軸線

的剖面,即齒根危險剖面。理論上載荷應由同時嚙合的多對齒分擔,但為簡化計算,通常假設全部載荷作用于齒頂來進行分析,另用重合度系數E對齒根彎曲應力予以修正。

由材料力學彎曲應力計算方法求得齒根最大彎曲應力為:

式中:K是載荷系數;T是齒輪傳遞的名義轉矩;b是齒寬;d是齒輪分度圓直徑:m

是模數;Yfd是齒形系數;Ysa是應力修正系數;Yg是重合度系數。

2.用有限元法對直齒圓柱齒輪齒根彎曲疲勞強度進行計算

(1)建立幾何模型在ANSYS軟件中,根據圓柱直齒輪的齒廓和過渡曲線坐標建立幾何模型。齒輪具體參數為分度圓壓力角是20。,模數是3.5mm,齒頂高系數是1.0,頂隙系數是O.25,齒數是23。 (2)約束條件和邊界處理當輪齒受力時,齒輪體不可能是絕對剛性,與輪齒相連部分也有變形,當離齒根的深度大于或等于模數的4.5倍時基本上不再受影響,可以近似看作該處的實際位移為零;另外,兩側齒間中點處的位移很小,可以忽略不計,也可以認為該處的實際位移為零,這樣即可劃定其零位移約束邊界。模型中,可在零位移約束邊界的各節點處安裝鉸支座來實現。因此,對于單齒模型,若齒輪的模數為m,則零位移約束邊界的范圍為:橫向寬取5m,縱深方向距齒根圓弧最低點取4.5m。

(3)單元類型的選擇在有限元計算模型中,選擇具有八個節點二十四個自由度的四邊形單元。這是因為齒輪輪齒齒廓形狀為漸開線,采用四邊形單元能較好地逼近齒輪齒廓的曲邊形狀;八節點四邊形等參單元是采用通過邊界上三個節點的二次拋物線來局部近似代表齒根曲線的,這與三角形單元以直線邊界來代表曲線邊界相比,顯然大大地提高了對原邊界曲線的擬合性,減少了在離散化過程中,因求解區域的近似處理帶來的誤差。

(4)進行網格劃分根據齒輪上應力分布的情況,在應力梯度較大的齒根區域網格劃分的細密一些,在應力變化比較平緩的區域網格劃分的稀疏一些。劃分網格后ANSYS模型如圖2所示。

(5)輪齒的作用載荷由于當載荷作用在在單齒嚙合上界點處時,齒根彎曲應力達到最大值,故將載荷置于齒輪單齒嚙合上界點。當齒輪傳動功率P=45kW,齒輪轉速n=1000r/min時,齒寬b=30mm時,傳遞的名義轉矩T=429N·m。水平與垂直分力分別為:

式中,a’是單齒嚙合上界點的載荷角,如圖1所示。

(6)求解應用ANSYS軟件對所建立的模型進行分析。彈性模量取為

泊松比取為0.25。所得的應力等值線如圖3所示,由此圖可以看出應力的分布情況。輪齒的中間和上部的應力較小,齒根過渡曲線處應力較大,最大應力出現在30。切線法所確定的危險截面附近,由中間向兩邊齒側逐漸增大。而且通過ANSYS軟件還可以分析齒輪綜合位移以及齒廓任意點受載時的應力和位移等值線,載荷作用于節點時應力和位移等值線如圖3和圖4所示。

3.傳統算法與有限元算法的比較

傳統算法的初始條件見表1,功率和轉速與有限元法相同,載荷系數取k=1.28,代入式(1)

可得齒輪齒根危險截面彎曲應力,有限元法計算結果

。

在傳統算法中,重合度系數Y已經將載荷作用于齒頂時的彎曲應力轉換成載荷作用于單齒嚙合上界點時的彎曲應力;而有限元算法中,是將載荷直接加在單齒嚙合上界點,故可以直接比較結果。可見有限元計算結果與傳統方法計算結果誤差為6.4%。

由此可見,ANSYS軟件在機械設計中的精確度是很高的,而且人工計算量比傳統方法小很多。除此之外,ANSYS軟件還可以對一些特殊零件進行分析計算,如復合型軸承、復雜曲面的箱體等。而這些是傳統方法無法完成的。比如現在新興的一種雙壓力角非對稱齒廓漸開線齒輪,具有承載能力高,振動低,重量輕等優點。由于非對稱齒輪兩邊壓力角不同,故無法通過傳統方法計算分析,而用有限元法只要輸入齒廓坐標建模就可以很輕松地對其進行計算分析。