對連續介質力學理論的反思，21世紀的理性力學發展道路

2017-02-27 by:CAE仿真在線來源:互聯網

連續介質力學的最為基礎的概念是:連續性。在數學上很好定義,幾乎是常識。連續介質內的任一點(微元物體)可以用直角坐標表示。從而,再定義其上的物理場。運動方程,求解等也就在這個假定下完成了。對有某類旋轉對稱性的物體,引入曲線坐標系(柱坐標系,球坐標系),并順帶的導出張量概念。爾后,在數學表達上建立曲線系意義下的一般連續介質力學理論。

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但是,理性力學家Walter Noll 自1970年以來,直到2013年,一直在論述這個概念(連續性)的力學含意。我在1996年讀過他的文章,也了解他的研究成果。但是,想不明白。現在想明白了,特作本文,與讀者分享。

理性力學家Erickson最先(1965)論述這個問題,指出,在本構方程形式下,固體連續介質和流體連續介質的物質含義是不同的。但是,它們有相同的數學結構,在數學上是一樣的(連續介質內的任一點可以用直角坐標表示)。

理性力學家Walter Noll 的核心科學理念是:在力學(物理)意義上,連續介質內的任一點可以用坐標表示,但是,這個坐標必須與連續性一起定義。而連續性的物理定義必須是以微元體位形面力(及體力)的連續性來定義。在用坐標表示微元體幾何中心時,面力(體力)的連續性才定義了坐標軸的連續延伸方向。從而,力學上的連續介質理論的連續性必定導致一般曲線系。為此,他建立了一套公理化體系來定義力學上的連續介質。

在這個體系下,微元體的“構形”由物理規律決定,面力、體力由介質內微觀尺度上的物理真實運動決定。

從而,初始曲線系是由介質內部的物理運動決定的宏觀屬性給定的,而不是可以任選的。陳至達的理性力學體系接受了這個概念。

這個概念當然的被當前流行的連續介質力學理論所排斥。

我長期思考過他的論點的起源。1)在規范場論中,時空度規張量就是連續介質的定義,這個時空度規張量給出的就是一個曲線系。從而,在規范場論中,連續介質由曲線系定義。2)在熱力學中,有限“構形”在平衡態意義下的實際位形是由溫度、壓力、體積等熱力學量決定的,從而,在熱力學平衡意義下,初始曲線系是由介質內部的熱運動決定的宏觀屬性給定的。3)對有變形歷史的連續介質,在滿足內應力(初始應力)平衡方程意義上,在表達當前變形時,參考位形必須是曲線系。

對工程應用來說,這是不現實的。

但是,對研究熱-變形,電磁場-變形,疲勞斷裂,等傳統意義下的多場偶合連續介質力學而言,這卻是必須的。因此,理性力學家Walter Noll 所指出的力學理論發展道路是正確的。

與理性力學家Walter Noll 理念相同的變形力學體系只有陳至達的理性力學體系。基本點為:對有變形歷史的連續介質,在滿足內應力(初始應力)平衡方程意義上,在表達當前變形時,參考位形必須是由變形歷史決定的曲線系。

直到現在,我才明確的認識到:在理論建構路線上,Walter Noll指出了把量子力學、熱力學、規范場、電磁場在連續介質力學意義上的統一化道路。所以,事實上指出了21世紀的理性力學發展道路。

回頭來想,Walter Noll的思考的確是劃時代的,至少是超前了半個世紀。遺憾的是,這半個世紀他始終堅持他的數學理論體系(代數學的),而陷入數學上的學術論戰和哲學原理上(時空的物質性)的爭論,而沒有精力在他的信念下去系統性的研究變形力學理論。

來源:科學網肖建華博客

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