關于ANSYS中的剪切鎖定與體積鎖定

2017-02-06 by:CAE仿真在線來源:互聯網

剪切鎖定和體積鎖定又叫剪切鎖死、體積鎖死,是有限元分析中常見的因單元選擇造成的模型缺陷。

剪切鎖定

現象

以結構彎曲變形為主的問題中,單元整體出現“剛度過大”的情況,結構形變明顯小于預期。

原因

根據梁的基本理論,對于純彎變形,軸向應變在厚度方向呈線性變化,而剪應變為0。但如果在計算中采用了低階完全積分的四節點或四邊形單元,線性單元在沒有中間節點的情況下無法模擬純彎,如圖:

關于ANSYS中的剪切鎖定與體積鎖定ansys圖片1

原本的純彎應該是這個樣子的

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采用了四節點的線性單元,就只能以上下緣節點相對位移變化來體現“彎曲”

但是,純彎問題的特點是只存在沿高度方向的纖維長短變化,純彎構件的每個截面與中線總是垂直的。當出現四個節點模擬純彎的時候,無法體現“中心線的彎曲”,即在數學描述上形成了單元水平線與垂直線之間的夾角變化,即“產生了”名義上的剪應力。從而提高了單元的剛度,然而這部分剛度顯然是不存在的,無形中使總的變形量減小。

體積鎖定

現象

分析結果顯示體積幾乎不可壓縮,體積應變表現為無窮小,體現為結構過硬,甚至導致非線性分析的不收斂。

原因

材料力學中有彈性模量、剪切模量等等諸多“模量”,其中,有一個與體積有關的模量,即“體積模量”,表達式如下:

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體積模量可描述均質各向同性固體的彈性,可表示為單位面積的力,表示不可壓縮性。當泊松比接近0.5時,上式中分母趨近于零,導致體積模量無窮大、體積應變無窮小。材料表現為不可壓縮,在超彈性材料、塑性流動時出現這種不可壓縮性的時候,會導致計算困難,產生單元偽應力。

解決方案

對于單元過硬問題,一般采用不同的單元計算公式。ANSYS18X系列單元提供了B-Bar、URI、增強應變和混合U-P四種計算方法。

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選擇縮減積分/B-Bar

對于在單元選項中設置關鍵字K2設置Full Integration法的情況,解決體積鎖定問題。思路是將容易發生體積鎖定的單元積分項分解為體積項和偏差項兩個部分,其中對體積項進行縮減積分,從而使單元軟化。

這種方法的優點是保持原模型分析方案不變,缺點是仍有發生體積鎖定的可能。

一致縮減積分/URI

用于處理體積鎖定和剪切鎖定問題,思路是對單元進行整體的縮減積分,使得單元軟化。優點是計算性能好,速度快。缺點是可能會引起虛假的零能模式。

零能模式也叫沙漏模式,他在理論上是一種存在的一種變形模式,但是在實際模型中是不可能存在的。零能模式就是指有變形,但是不消耗能量。顯然是一種偽變形模式,若不加以控制,計算模型會變得不穩定,并且計算出來的結果也是沒有多大意義的。要加抵制這種變形模式就得相應的消耗一定的能量,也就是沙漏能,如果這個比值太多,就說明模型和實際的變形有很大的差別,當然不正確。這也是縮減積分所付出的代價。

關于零能模式,張洪偉等編著《ANSYS非線性有限元分析方法及范例應用》一書37頁的插圖較好地做出了解釋:

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如上圖所示,在單個積分點的低階單元中,單元能得到的應變能信息只有橫縱兩個方向的長度,而對圖中的變形“視而不見”。意味著單個積分點上所有應力分量都為零。

增強應變積分

采用增強假定應變技術克服鎖定問題。因為建立鎖定是由于單元位移場函數不能模擬彎曲造成的,那么就給單元一個附加自由度——這個自由度專門用來解決剪切和體積鎖定問題。這種方法在計算代價方面是一階和二階縮減積分的折衷效果。當其用于不可壓縮材料時,需要與Mixed U-P方法一起應用,且只適用于四邊形、六面體單元。

其簡單形式,稱為Simplified Enhanced Strain,主要用于解決剪切鎖定問題,不適合體積鎖定。

關于增強應變積分的更多原理,可參考這篇文獻:ENHANCED STRAIN METHODS FOR ELASTICITY PROBLEMS