有限元之父：Zienkiewicz教授與有限元法

2017-02-27  by:CAE仿真在線  來源:互聯網

Zienkiewicz被公認為世界三大有限元法的先驅之一(另兩位是Argyris和Clough),長期處于世界前沿,對現代數值計算中的有限元法作出了系統性和創造性的開拓和發展,在有限元法許多具方向性的重大進展上都作出了重要貢獻,在國際工程界和力學界產生了深遠的影響。

以始于17世紀牛頓時代的經典物理和數學體系為基礎的世界科學技術體系在19世紀后半葉直至整個20世紀得到爆發式發展,極大促進了社會生產力發展。力學作為古典的基礎性學科,在20世紀也得到了極大的發展和普及,有限元法的誕生和發展是力學學科發展的重要助推器。

力學需要有良好的數學功底為基礎,知名的力學家往往同時是很好的數學家,在有限元法誕生以前,力學基本上是少數力學專家關在書齋里推導公式,其工程應用因為不得不將對象作過于理想化的假定而受到很大限制,也不夠精準。

有限元法首先將給定邊界條件(和初始條件)的偏微分方程求解問題轉換為等價的變分方程的極值問題,再將連續的不規則求解區域用一系列規則區域覆蓋,這些規則區域稱為單元,通過單元形狀函數保持各單元內部的連續性,而在單元邊界上,連續性條件可適當降低,當區域劃分足夠精細時,離散的有限元解即趨近于偏微分方程的精確解。這就是Argyris、Clough和Zienkiewicz等先輩于二十世紀六十年代發明的有限元方法的基本原理。

值得一提的是,中國數學家馮康于上世紀六十年代也獨立提出了有限元法的基本思想,可惜在中國當時特定的政治環境下,中國科學家缺少與外界交流的機會,在有限元法在全世界普及、推廣的過程中,中國科學家很難做出世界范圍內的貢獻。馮康的有限元思想集中體現在他的專著《彈性結構的數學理論》中。國際學術界也承認馮康對有限元法的重要貢獻,是有限元法的先輩之一。

Zienkiewicz是提出有限元法的數位先驅之一,但是他更重要的貢獻是對有限元法的推廣和普及。Zienkiewicz1967年出版了著名的“The Finite Element Method”一書,是有限元領域最早、最著名的專著。此后該書不斷更新、多次修訂再版和翻譯,從結構、固體擴展到流體,從一卷本擴展到三卷本,凝聚了作者幾十年的研究成果,薈萃了近千篇文獻的精華,培養了全世界幾代計算固體力學的師生和工程師,深受力學界和工程界科技人員的歡迎,成為有限元領域的經典之作,其影響力是獨一無二的。如今,世界上有限元法的專著、教科書、論文等數不勝數,可以說都不過是對Zienkiewicz那本專著中某些部分的重復、深化或補充。

有限元法誕生以后,很快成為工程設計的強有力工具,在建筑結構、航空、航天、船舶、核能、石油勘探等領域內解決了大量重大課題,力學也由此走出了殿堂,走向了工程,成為工程設計的有力工具。借助于有限元法,人們對復雜問題可以精細把握,由此可以消除以往過度的保守性,例如,有限元法出現以后,ASME規范的安全系數從以往的4逐步減少為現在的1.5,由此大大節省了工程材料和造價。

借助于有限元法,可以用分析方法實現復雜的過程的實時仿真,如汽車撞擊、金屬材料成型過程等,由此節省大量的試驗經費。如今,工程師們借助于界面友好、接口靈活、使用方便的CAE分析軟件平臺,開展分析法設計,輕松自如地實現設計-分析一體化,而CAE分析軟件的核心部分就是有限元分析模塊。

有限元法對工程技術的發展起到顯著的促進作用,有限元法的大量應用也大大拓展了力學學科的發展以及力學與其他學科的交融,“科學技術是生產力”這一論斷在有限元法的發展進程中得到了充分的詮釋。有限元法是伴隨著計算機科學的發展而發展的,計算機軟硬件技術的飛速發展,使得用有限元法解決超大規模的復雜問題變得可能,在有限元算法上也出現了與大型計算機相適應的各種方法,如并行算法、區域分裂法、格子法等等。

有限元法本身還在不斷發展中,主要有兩個方向,一是非線性分析技術,用于解決大量物理非線性和幾何非線性問題;二是自適應有限元分析技術,即在給定的精度控制要求下,自動調整有限元網格的疏密度,使計算資源得到合理配置,這一技術特別適用與模擬金屬材料成型等大變形問題。Zienkiewicz教授晚年還一直致力于上述有限元領域的研究。他的去世是學科的重大損失。

Zienkiewicz教授與李錫夔教授合影,本圖片來源于大工新聞網

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