在計算力學基本理論、方法和應用軟件上,中國學者都作出 了自己的貢獻。由于歷史的原因,也由于從60年代興起的有限元方法主要在固體和結構力學中得到迅速的應用。在計算流體力學領域內存在很多挑戰性的課題,中國流體力學界也作出了很重要的貢獻,在這一領域內傳統的有限差分方法始終占有十分重要的位置,有關 的工作主要發表在計算物理、力學學報和氣體動力學學報等雜志。我們的綜述將集中在計算結構力學和計算固體力學。由于篇幅的限制和作者了解情況的局限,我們 肯定遺漏了很多重要工作,希望得到同行的理解。

早在1954年,胡海昌提出了彈性力學的變分原理,被國際上稱為Hu-Washizu原理,這個最一般的變分原理成為有限元中雜交元和混合元法的基礎。由美籍華人卞學璜開創,吳長春、陳大鵬、田宗漱和卞學璜等合作,對混合元、雜交元進行了深入的研究;唐立民、陳萬吉及其課題組研究了多變量擬協調元和高精度有限元列式;龍馭球等研究了廣義協調元,他們都分別發展了一批可靠的膜、板、殼、塊體單元。陳至達、李錫夔等研究了非線性單元的構造。60年代,馮康等給出了基于分片插值和變分方法的偏微分方程的數值解法,可以看作最早給出了二維有限元收斂性的證明,建立了有限元方法的數學基礎。石鐘慈、張鴻慶等研究了有限元的收斂性數學理論。清華大學杜慶華、姚振漢等積極推進邊界元法的研究和應用。徐次達等在加權殘數法方面也都有很多重要的工作。

由于中國的經濟狀況,中國力學界所得到的計算機條件比他們的國外同行差很多,這反而使得算法的研究在中國計算力學界中成為一個重點。鐘萬勰、武際可等提出了求解各種形式的對稱結構的群論數值方法、循環矩陣法,成功地在內存只有8K、16K的計算機上求解了電視塔、空間框架、大型冷卻塔。由張佑啟及其合作者曹志遠等研究了有限條法、半解析法 和超單元法,應用于一批土建和巖土工程問題。杜慶華、姚振漢、秦榮和袁駟等研究了邊界元法、樣條邊界元法、有限條線法等,并應用于板彎曲、接觸、熱彈性和 振動問題,將這些方法耦合起來應用于非線性問題。武際可、袁明武等對求解非線性問題的偽弧長方法作了重要的改進,提高了通過分叉點時算法的效率和可靠性。 鐘萬勰等采用參數二次規劃求解了包括彈塑性接觸、非關連流動和潤滑的粘塑性分析等廣泛的一類物理和幾何非線性問題。陳萬吉等應用數學規劃理論改進了接觸問題的計算方法。最近幾年,馮康提出哈密頓動力體系的保辛差分為保守體系數值積分指出了方向。鐘萬勰等基于計算力學和最優控制的相似性將哈密頓體系理論應用于有限元并發展了精細積分方法。林家浩提出了高效的隨機振動的確定性算法,提高了這類問題的計算效率1~2個量階,被國內外同行廣泛使用于大型水壩、橋梁、高層建筑的地震響應計算。張汝清、王希誠、李明瑞等對結構 分析和優化的并行算法進行了深入的研究。

1973年,在中國科學院力學規劃座談會上,錢令希作了題為“結構力學中最優化設計理論與方法的近代發展”的學術報告,引起了全國力學界和工程界對結構優化的關注和響應。在錢令希的領導下,大連理工大學的課題組開發了“多 單元、多工況、多約束的結構優化設計——DDDU系統”, 把力學概念和數學規劃方法相結合,成功的克服了一些傳統的難點,形成了結構優化的序列二次規劃法,并環繞這一方法研究了高精度的約束函數近似方法。夏人偉、黃季墀和黃海等研究了以函數的二級近似為基礎的對偶算法,改進了幾何優化問題中中間變量的選擇。程耿東等對實心彈性薄板優化的研究成為近代結構布局優化的先驅,最近他們又對結構拓撲優化中的奇異最優解做了深入的研究。所提出的靈敏度分析半解析方法成為一個很有效的將分析和優化軟件集成的方法。陳塑寰給 出了重特征值和相近特征值的靈敏度分析方法。王光遠等研究了結構模糊優化設計問題,提出了工程軟設計理論。朱伯芳、汪樹玉等成功地將結構優化技術應用于大 型水壩的設計,取得了明顯的經濟效益。實際工程中的很多優化問題都是離散優化問題,孫煥純等對離散結構優化開展了多年深入的研究,提出了一些有效的算法。

工程和科學的各個領域大量存在的力學問題是十分復雜的,有的涉及不同介質的力學問題的耦合,有的涉及力學現象和其他物理現象的耦合。各類土木工程結構的分析往往涉及耦合問題,例如橋梁和高層建筑的施工過程力學、結構物和基礎的相互作用、金屬及塑料成形工藝力學、礦山和油田開采中的 力學問題、生物力學和結構可靠度等也都屬于耦合問題,計算力學界也都開展了深入的研究。孫鈞、李錫夔和葛修潤等研究了巖土力學的有限元計算及工程應用。

計算力學必須講求軟件,分析重大復雜結構物的力學行為必須使用大規模綜合性集成的軟件系統,有人認為“21世紀誰控制軟件,誰就控制整個世界”,未來的高技 術在很大程度上是由計算機及軟件來承載的。在70年代初,中國計算力學界開始了軟件的開發,最初開發的是求解特定結構的程序,逐步發展到通用的大型計算力學軟件開發。在計算力學軟件的研制和推廣過程中,出現了一大批大型通用軟件,如大連理工大學先后開 發了大型通用有限元軟件JIGFEX、DDDU和DDJ/W,航空工業界開發了大型通用HAJIF,鄧達華等開發的MAC有限元軟件在機械工業內有相當的影響。這些軟件,不少有很先進的設計思想和獨到的高效計算方法。吳昌華用JIGFEx計算機車內燃機的強度,效益斐然。崔俊芝、鐘萬勰等出版了專著研究有限元軟件方法。國外軟件的引進在中國計算力學的工程應用中也起了重要的作用,例如,70年 代末以北京大學為主引進并開發的SAP5在土木建筑、航空航天、機械工業中得到了廣泛應用,不僅解 決了大批工程問題,而且普及了有限元的知識,開拓了有限元在中國的市場。隨著計算機技術的發展,特別是微機的廣泛使用和各種功能強大的計算機軟件工具和開發平臺的出現,近年來開發的軟件,如北京大學袁明武等開發的SAP84、大連理工大學顧元憲等開發 的MCADS,后處理和圖形功能不斷增強,并和土建、機械、航空航天和船舶等行業的設計的結合日益 密切。在中國土木建筑界,有關高校和中國建筑設計研究院等開發的基于有限元分析的建筑計算機輔助設計軟件,如建筑工程界開發的大型TBS系統,已經基本上占領了中國市場,中國近年來建成了大量復雜的民用建筑和航空航天工程結構,它們的設計都應用了計算力學提供的軟件工具。這些應該說是中國計算力學研究開發的重大成就,也是中國計算力學為國家經濟建設和社會發展作出的重大貢獻。

從力學的基本體系方面看,狀態空間法、哈密頓體系以及隨之而來的辛數學方法還有深入發揮的前景,新的求解體系還可以進入數學物理方法并輻射到有關領域去。從數值計算的角度來看,在此基礎上發展出來的精細積分法有廣闊前景。精細積分法一反常用的以差分近似為基礎的算法,例如Newmark法、Wilson-θ法等,盡量采用解 析公式,因此可以得到計算機上幾乎是精確的結果。這對于多方面的學科都很有發展前景。

人們對于改善人類自身生存環境的研究已給予了愈來愈多的重視。對于由家庭、市政和工業廢料等固體廢物在土壤中的不適當埋置,以及對于由核能源工業發展而產生的核廢料地下埋置等問題的研究,已形成了土壤環境力學或土壤環境工程的新研究領域。李錫夔等在國際上首先對非飽和土建立了作為變 形多孔介質和多相孔隙流相互作用的數學模型和有限元數值模型。在此基礎上發展了模擬非飽和土中污染運移過程的滲流-力 學-傳質耦合現象數學模型和有限元數值模型。研究和發展了控制污染物運移過程的瞬態非線性對流擴散 方程的特征線Galerkin有限元方法和相應的無條件穩定隱式算法。基于鐘萬勰提出的時間域中精 細積分方法,在算法的算子分離過程中確定對流函數的物質導數。精細積分方法和傳統隱式數值積分方法的結合,使得所發展的利用算子分離過程的隱式特征線Galerkin方法具有遠較現在常用的諸如流線上風Petrov-Galerkin(SUPG)等方法更好的穩定性、精度和計算效率。

計算動力學研究多體系統動力學、機器人動力學與控制。復雜系統的非線性振動等學科中的計算理論與方法。隨著計算機技術和計算數學的 發展,動力學的研究對象逐漸擺脫了傳統動力學中低自由度簡單系統的束縛,已有能力對高度非線性的復雜大系統進行定量定性分析,并已應用于機器人、航空航天 和車輛系統等重要工程領域。劉延柱、洪嘉振等研究了多體理論和工程軟件,并用于工程問題。王照林、鄭兆昌等研究了液固耦合問題和動力方程減縮問題,黃文 虎、劉又午等研究了機器人動力學建模、控制和參數識別等問題,陳予恕等對非線性動力學的混沌與控制問題的研究等都有較大進展。

在今后的10 年到15 年, 中國經濟建設和社會進步將會有更大的步伐, 計算機軟、硬件技術將會有驚人的進步, 這一切將為中國計算力學的發展創造前所未有的機會和條件, 中國計算力學一定會有十分廣闊的發展前景。隨著人類活動范圍和建設規模的擴大, 復雜大型結構的非線性力學問題的分析和優化的研究將成為計算力學的重要發展方向。高維非線性動力學問題和反問題的研究必須有計算力學工作者的參與。由于新材料和新工藝的不斷出現, 在材料科學和加工工藝的研究中有很多力學和其他學科相藕合的問題, 對他們的研究也需要計算力學領域內深人的研究。為了人類的可持續發展, 人類和環境的關系顯得格外重要, 無論是抵御自然災害和防止環境污染, 還是進一步認識人類的生命活動, 都有很多力學及和力學藕合的問題需要解決。適應新型計算機結構, 特別是并行計算機、計算機網絡技術和多媒體技術的發展, 各類高效的大規模問題的算法將得到更多的重視。環繞著對人類智力活動的研究, 人工智能、專家系統、神經元網格等技術此起彼伏地出現在學術舞臺上, 它們在計算力學中的應用成為最近一個時期研究的熱點。由于對人類智力活動的認識的困難, 在這一方向取得重大突破也許需要很艱巨的工作。工程單位的無圖紙設計、對設計效率和質量的日益增長的要求, 希望采用功能更為強大、分析更為準確的結構分析軟件, 并且希望將結構分析軟件和設計圖形表示結合起來, 將可視化技術應用于工程分析和設計, 需要更高水平的計算力學和C A D 軟件, 推動了計算力學向更廣闊的領域發展。

  需要指出,和傳統的力學問題不同,計算力學面臨的科學問題,往往以尋求高效而可靠的算法和軟件的形式出現, 冗長的公式推導和證明往往不是衡量這一領域內成果水平的基本標準,在效率、精度和計算機實施上有重大突破的工作往往被記錄在計算力學的發展史上。從這個意 義上說,計算力學的發展更需要創造性的研究工作。