動力學、振動與控制學科研究前沿及主要研究內容

2017-02-27 by:CAE仿真在線來源:互聯網

工程系統的動力學建模、分析、設計和控制的一般理論和方法是動力學、振動與控制的主要研究范疇,其總體發展趨勢是高維(和無限維)、非線性、多尺度和多耦合系統的動力學。具體地說,今后所研究的工程系統日益復雜,將包括各種非線性因素,機、電、磁、熱和流等多場耦合因素,邊界與結合部效應,微機電系統引起的尺度效應等。因此需要發展新的非線性動力學理論、分析與仿真技術來研究工程系統的大范圍動力學特性,要基于對工程系統動力學的深刻理解來發展新的優化方法實現對系統的動力學設計,還要發展各種主動控制乃至智能控制來使系統獲得所需的運動。

根據我國科學技術的發展情況和國際范圍內對動力學、振動與控制的研究態勢,可以歸納提煉出以下幾個具有共性和根本性的前沿研究方向,并建議加強相應的研究工作。

1. 高維非線性系統的全局攝動法、全局分岔和混沌動力學

高維非線性系統的全局分岔和混沌動力學是目前國際上非線性動力學領域的前沿課題,并且已經列入我國力學學科“十五”發展規劃。大部分工程實際問題都可用高維非線性系統來描述,并且大多數都是高維擾動Hamilton系統。然而目前研究高維非線性系統的全局分岔和混沌動力學的方法還不是很多,對于高維非線性系統的全局動力學特性研究的還不是十分清楚。

對于高維非線性動力系統來說,其研究難度比低維非線動力系統要大許多,既有數學方法上的困難,也有數值計算和幾何描述上的困難。對于高維非線性系統和無限維非線性系統,從理論上講雖然可用中心流形理論和慣性流形理論對高維非線性系統和無限維非線性系統進行降維處理,使系統的維數降低。但是降維后的系統其維數還是相當高的,并且高維非線性系統中的穩定流形和不穩定流形的幾何結構難于直觀的構造和描述,

因此發展能夠處理高維非線性動力學系統的研究方法是非常重要和迫切的。如何研究高維非線性系統的全局攝動法、全局分岔和混沌動力學,對于解決工程實際問題至關重要。對于高維非線性系統,其研究內容可以從以下幾方面開展:

(1) 基于Kovacic-Wiggins全局攝動法、Haller-Wiggins所提出的能量-相位法方法、以及Camassa和等人的廣義Melnikov方法,發展適用于研究高維非線性系統全局分岔和混沌動力學的全局攝動法,使這種全局攝動法能夠研究大部分高維非線性系統,能夠解決三自由度非線性系統的全局分岔和混沌動力學問題。

(2) 利用標準Melnikov方法、微分幾何理論和不變流形纖維叢理論發展用于研究外周期激勵作用下多自由度非線性系統的全局攝動法,使這種方法能夠解決含外周期激勵的多自由度非線性系統的全局分岔和混沌動力學。研究高維平均系統的同宿分岔、異宿分岔和全局分岔,找出平均系統中由奇點組成的奇點環,進而研究高維平均系統中的Silnikov型混沌運動。

(3) 研究高維平均系統的規范形,當解同時具有一對雙零特征值和一對純虛特征值,一對雙零特征值和二對純虛特征值,二對純虛特征值或三對純虛特征值時,研究高維規范形和普適開折的計算。當高維平均系統解具有二對或三對雙零特征值及幾對純虛特征值時,在共軛算子法,多重Lie括號方法直接方法的基礎上,利用Maple符號程序給出簡便有效的計算高維非線性系統的規范形和普適開折的方法,使之得到最簡規范形。

(4) 利用高維規范形和普適開折理論研究外周期激勵作用下二個和三個自由度非線性系統當解具有二對或三對雙零特征值及幾對純虛特征值時的高余維退化分岔、全局分岔和解的穩定性判斷。

2. 高維強非線性系統分岔與混沌動力學的實驗研究

隨著非線性動力學理論的發展和數值計算能力的迅速提高,高維強非線性系統的動力學特性的數值研究成為非線性動力學研究中非常活躍的領域,尤其是在非線性系統的分岔與混沌動力學的研究方面發表了大量的論文。盡管在數值分析中發現了大量的分岔與混沌現象,但對這些現象的非線性本質還缺乏深入了解,尤其是缺乏有關的實驗研究和驗證。

通過開展對于高維強非線性系統分岔與混沌動力學的實驗研究,對這類系統的動力學特性的更為深入的理論研究和數值計算具有重要的指導作用,對非線性動力學分支學科的發展和實際工程應用將具有重要的促進作用。這方面的研究內容可以從以下幾方面開展:

(1) 用于高維強非線性系統分岔與混沌動力學實驗研究的試驗裝置設計與實現,包括實驗信號的提取和處理方法研究,分岔與混沌運動控制方法的實現等。

(2) 高精度參數控制系統的研制和設計。考慮非線性控制問題,快速反饋控制問題,研制頻率寬、作動力大、動力學特性簡單、尺寸小和控制方便的作動器。

(3) 實驗得到的高維強非線性系統分岔與混沌動力學等的響應形式(周期、擬周期、混沌、Poincare圖等)的定義方法和與理論定義的相對一致性的研究。

(4) 轉子系統穩定性的實驗研究,利用實驗方法對造成轉子失穩的因素進行更精細的分析,例如研究強非線性油膜力的影響問題;研究多種因素共同作用時的穩定性問題。

3. 時滯非線性系統的動力學理論及其應用

許多動力系統隨時間的演化不僅依賴于系統當前的狀態,而且依賴于系統過去某一時刻或若干個時刻的狀態,這樣的系統被稱作時滯動力系統。工程系統中的時滯通常可以歸結為下列情況之一或幾種情況的組合:

(1) 測控過程中的測量時滯(如視網膜對視頻映像的處理、機器人分析電視圖像);

(2) 信號傳輸中的時滯(如地殼的波動、化學反應的流動、電磁波傳輸等);

(3) 形成控制決策所需的時滯(如數字控制器的運算過程、人腦的分析與判斷);

(4) 建立作動器輸出所需的時滯(如液力作動器從接受驅動信號到產生推力);

(5) 系統的物理和化學性質導致的時滯等。

因此,許多動力學控制系統需要用時滯動力系統來描述。此外,時滯動力系統還是描述金屬切削過程顫振、生物系統演化等問題的數學模型。一方面,動力系統中無法避免的時滯會改變系統特性,使系統失去穩定性,甚至使系統的演化呈現復雜性。另一方面,時滯控制比較容易實現,可以通過它來改善系統的動力學特性。例如,混沌空調就是利用時滯反饋控制來產生混沌信號,柔和地調節室溫。

對于動力學、振動與控制學科而言,時滯動力系統的研究通常直接涉及到動力學和控制兩方面的內容。然而,與常微分方程和偏微分方程所描述的動力系統相比,時滯動力系統對應于泛函微分方程,其初始狀態空間是一個無限維空間,并且這個無限維空間沒有多少特殊的性質,理論分析往往非常困難。對于時滯非線性動力系統的穩定性分析,特別是失穩后的動力學行為的分析還沒有成熟的、可直接應用的方法和理論,更談不上數值計算方法。

時滯非線性動力系統有著比用常微分方程所描述的動力系統更加豐富的動力學行為,例如,一階的自治時滯非線性系統就可能出現混沌運動。另一方面,時滯因素的出現往往會導致常微分方程所描述的系統中的混沌運動消失。因此,開展對時滯動力系統的研究既有重要的意義,同時又是富有挑戰性的任務。

迄今為止,國內外對于時滯動力系統的研究主要集中在以下幾個方面:

(1) 從數學角度將時滯動力系統作為泛函微分方程,研究解的存在性、唯一性、振蕩特性等。

(2)對線性時滯動力系統進行穩定性、魯棒穩定性分析。這方面的論文很多,并已有若干專著。

(3) 針對一些特殊的時滯非線性動力系統研究其周期解,特別是平凡解經過Hopf分岔形成的周期解及其穩定性。這方面的研究主要集中在生物數學界,對于分岔的研究尚限于非退化的Hopf分岔。

(4) 針對實際工程系統,如切削顫振、機器人控制、車輛半主動懸架、車輛轉向動力學、保密通訊等,通過研究時滯對系統特性的影響來改善系統動特性。

從國際范圍內看,時滯因素對動力系統的影響機理正日益受到重視。我國學者在這方面的研究已經有很好基礎,有一些研究論文發表在高水平國際期刊上,并出版了專著。但研究隊伍規模小,研究方法尚未形成體系,所得的結果還是局部的,在時滯引起動力系統復雜性的研究方面與國外學者的研究工作尚有差距。因此,非常有必要加強對于時滯非線性動力系統進一步研究。值得注意的研究內容有:

(1) 非線性時滯動力系統的非Hopf分岔、高余維退化分岔(如退化的Hopf分岔)分析與計算方法。

(2) 非線性時滯動力系統中混沌產生的機理與條件,對混沌進行時滯控制時控制策略的理性構造方法。

(3) 非線性多時滯動力系統初值問題、周期解問題的高效數值計算方法,以及相應的穩定性計算方法。

(4) 非線性多時滯動力系統的實驗建模方法,包括時滯參數的可辨識性研究,人機交互過程的模型建立等。

4. 流體-彈性體-剛體耦合系統的動力學與控制

流固耦合動力學是固體力學和流體力學交叉形成的一個動力學分支,主要研究變形固體和流體兩種介質之間的交互作用,即在流體動載荷作用下固體產生的變形和動力學響應,而變形和動力學響應反過來影響流場從而改變流體載荷的分布和大小。

多柔體系統動力學是固體力學和動力學交叉形成的一個動力學分支,主要研究大范圍的剛體運動和柔性變形的相互影響,剛體運動產生附加的慣性力影響變形,而變形產生剛體的質心和慣性張量的變化從而影響剛體的運動。

流體-彈性體-剛體合系統動力學與控制則是上述兩個交叉學科的進一步交叉與融合,從學科上來看涉及固體力學、流體力學、計算力學、動力學、振動與控制等學科,從工程上來看與航天、航空、航海、動力機械、石化、生物等領域均有密切的聯系。

流體-彈性體-剛體耦合系統具有以下一些特點:

(1) 多介質耦合:系統中剛體、彈性體、流體(液體和氣體)等多種介質相互耦合作用,其特點是固體運動、流體運動和剛體運動均不可能單獨地求解,無法顯式地消去描述流體運動的獨立變量,或描述固體運動的獨立變量,或描述剛體運動的獨立變量。這里的剛體可能是可以處理成剛體的真實物體,也可能是刻畫系統整體運動的剛體運動模態。

(2) 非線性特性:剛體的運動和系統整體的運動一般是大范圍的非線性運動,因此非線性因素是流體-彈性體-剛體耦合系統的固有特點。

(3) 多時間尺度效應:剛體(或系統整體)、彈性體和流體運動的特征周期一般屬于兩個以上不同的時間尺度。

(4) 變結構特性:有些系統中含有機構,可以在一定條件下鎖定,如衛星的太陽能電池帆板展開鎖定,機械手抓取載荷等。

流體-彈性體-剛體耦合系統的動力學與控制涉及的學科面廣,難題也自然多。今后一個階段,下述關鍵問題應引起重視:

(1) 動力學建模問題:包括如何建立準確描述系統耦合動力學行為的數學模型,如何建立工程上實用的簡化模型(或等效模型)及其簡化準則,如何通過實驗進行模型驗證等。

(2) 計算問題:由于計算對象屬于多時間尺度、多介質耦合問題和非線性問題,因此其難度很大。需要重點研究如何最簡便地描述運動,解決計算中的剛性問題,提高計算效率等。

(3) 研究單柔性輸流管,雙柔性輸流管以及多排輸流管的全局動力學。建立流固耦合的非線性動力學方程,利用Galerkin方法把這些非線性機械系統簡化成含參數激勵的低維非線性動力系統,研究系統的局部分岔、全局分岔以及混沌動力學。

(4) 研究在風作用和支座運動情況下柔性索和柔性梁耦合的混沌動力學,建立水平索和斜拉索與柔性梁耦合情況下的非線性動力學方程,研究系統在多種共振情況下的全局分岔和混沌動力學,確定多脈沖同宿軌道和多脈沖異宿軌道。

(5) 研究貯液箱中液體與貯液箱之間相互作用的非線性動力學、全局分岔和混沌動力學問題,建立合適有效的動力學控制方程,研究系統在多種共振情況下的全局分岔和混沌動力學。

5. 變結構動力學與碰撞振動

變結構動力系統在工程技術領域有著廣泛的應用背景,如航天器的交會對接,空間機器人捕獲衛星,步行機器人、飛行器分導、以及結構中的間隙作用等等都屬于這類動力系統的研究范疇。在精密機械、圖象處理和生物技術中的許多問題也都存在著許多約束性質發生突變的類似現象。如何合理的描述變結構系統的動力學過程已成為解決當前包括航天工程、機器人技術、生物工程等許多工業領域的基礎性研究課題。

變結構動力系統涉及到許多基礎性和應用性學科的交叉。由于這類系統包含運動過程中約束性質的變化,因此,其動力學過程是非光滑、甚至不連續的過程。從數學意義上來看這類系統可以歸并為一類含不等式約束的非線性微分-代數混合系統,對這類系統解的性質的研究涉及到不等式變分原理、穩定性理論、含線性并協性條件和非線性并協性條件的數學規劃問題、以及相關的數值算法等當前應用數學領域研究的內容。

從力學意義上來說,變結構系統在約束性質變換的過程中,一般要含有碰撞接觸的過程,正確的刻畫碰撞過程的作用機理是解決這類問題的理論基礎。牛頓、Poisson及Whittaker理論構成了經典碰撞動力學理論的框架,但實際上它所能處理的問題僅限于兩個球狀近剛性物體的正碰撞或斜碰撞問題。因此,在將經典的碰撞動力學理論引入到變結構系統動力學時,我們必須重新認識經典碰撞動力學理論中所包含的簡化假設。這些假設包括:

(1) 碰撞瞬態假設;

(2) 碰撞局部性假設;

(3) 碰撞法向運動不受切向運動影響的假設;

(4) 恢復系數只依賴于碰撞體材料性質,而與碰撞體的幾何形狀和運動條件無關的假設;

(5) 切向沖量Whittaker理論來確定的假設。

當把經典的碰撞動力學理論推廣到多柔體系統的碰撞問題時,引起的問題更多。我們必須注意到柔性體發生碰撞時可能激發的多種不同的運動形式:

(1) 碰撞體的整體運動;

(2) 碰撞體在碰撞點臨近的局部變形運動;

(3) 柔性體的結構變形運動;

(4) 應力波的傳播等。

同時,變結構動力系統與計算力學的發展緊密相關,碰撞接觸的過程實際上是一個含動邊界的相互作用的過程,目前在計算力學領域備受關注的無網格數值技術方法為精細研究碰撞作用過程的力學性質提供了可能。

變結構系統往往是一個受控的多體系統,碰撞過程的強非線性因素對控制器的設計提出了更高的性能要求,這包括對控制器的魯棒性、穩定性、以及系統在執行機構受限條件下的最優控制問題等。可以看出,碰撞與變結構動力學不僅具有廣泛的工程應用背景,并且涉及到多體動力學、計算力學、應用數學、控制理論等多學科共同關注的基礎理論問題,因此,開展碰撞與變結構動力學及相關的碰撞振動研究具有重要的理論意義和工程價值。主要研究內容有以下幾方面:

(1) 碰撞作用過程力學機理的研究。包括基于能量表述的碰撞簡化模型的實現,碰撞過程中的能量分配規律,以及對碰撞過程中切向運動和法向運動的相互作用機理等。

(2) 變結構動力學過程整體動力學特性的描述。包括對含并協性條件微分代數混合系統的解的性質、全局穩定性、以及相關的數值算法。

(3) 動邊界問題的處理技術。包括利用無網格數值計算方法解決含大變形和碰撞接觸的變結構動力學問題。

(4) 變結構動力系統的控制問題的研究。包括研究含碰撞與接觸約束的變結構系統控制策略的魯棒性、穩定性、以及相關的最優控制策略問題。

(5) 含間隙的復雜機械、結構系統碰撞振動分析,包括碰撞振動的類型、運動穩定性、分岔及混沌的分析與控制等。

6. 微機電系統動力學

近年來,微機電系統(micro electro-mechanical system, MEMS)正走出實驗室,成為21世紀初的新興產業。僅從國防科技工業領域看,MEMS技術將用于各種微型武器系統,形成具有新的競爭力的“智能軍火”。西方發達國家正在積極研制用于軍事目的的微型航空器、重量在1kg級、甚至0.1kg級的納米衛星等。而它們的實現必須借助各種微發動機、微慣導儀器、微傳感器、微執行機構。與傳統機械和結構相比,MEMS的研制過程更具有設計與制造一體化的特征。目前,對MEMS的設計多還在器件水平。除了少數二維器件的設計外,多數設計借助于ANSYS等商品化軟件進行試湊;除了一些微加速度計的設計外,多數設計尚屬于結構靜強度或機構運動學范疇。

可以預見,隨著MEMS的實用化,其動力學問題將日益引起人們的關注。例如,對于微發動機中的運動部件、微慣導儀器,必須從動力學角度去進行分析和設計。微機電系統動力學方面的研究國內外均起步不久,以下是若干值得注意的問題:

(1) 多學科耦合的大規模動力學模擬。許多MEMS包括了固體、流體、熱傳導、電磁、靜電等相互作用。例如,在微米尺度的流速計中,集成了限流元件、壓力傳感器、放大電路等。對其進行動力學模擬需要使用含計算流體力學模塊的ANSYS有限元軟件包FOLTRAN和電網絡模擬軟件HSPICE,聯合解決多學科耦合的MEMS仿真與設計。僅從流體力學看,又可能包括自由表面和表面張力、非牛頓黏性流、非均勻多相流、懸浮流體、表面吸收和催化作用、混合、多介質傳導、熱傳導和輻射等。

因此,需要有適應各種學科和各種方程的網格生成技術及動力學求解器。由于對MEMS精細建模的需要,上述多學科耦合的數值模擬規模非常大。目前,MEMS的動力學研究中,處理10,000個自由度的線性問題已屬常規,但更大規模的多學科耦合數值模擬還有許多困難。

(2) 尺度效應分析。目前,對MEMS器件的尺度效應研究主要針對強度、摩擦與潤滑等問題,很少針對動力學問題。已有實驗表明,對于基于共振或濾波原理的微傳感器,其工作頻率范圍達kHz或GHz, 會產生由于尺度引起的穩定性問題。隨著尺度縮小,對于宏觀器件可忽略的失穩變得突出。當器件尺度很小時,溫度、驅動功率、Brown運動、Johnson噪聲、光子、電子、吸收分子的波動等都影響噪聲特性,有可能限制超微傳感器的應用。這些都是MEMS發展中需要認真解決的動力學問題。

(3) 非線性動力學分析。MEMS中的非線性主要源于微機構、微驅動器(如靜電電機),例如柔性鉸產生的幾何大變形、摩擦等。目前,對非線性問題的研究主要采用ANSYS軟件進行非線性有限元建模和瞬態響應數值模擬。幾乎未從非線性動力學的高度來研究非線性振動、動力穩定性等問題。隨著微機構和微驅動器實用化,轉速高達100000r/min 的微馬達將投入使用,高速旋轉機械和機構的動力學問題必將引起關注。

(4) 納米機械的動力學模擬。當MEMS中器件的尺度小到納米量級時,基于連續介質力學理論的建模方法將失效。目前,對納米機械的設計尚處于探索階段,例如采用分子動力學模擬方法研究納米齒輪的可行性。該方法引入了許多假設,從而有一系列局限性,如不能計入量子效應,計算規模還只能到上萬個粒子,難以對具有支鏈和環狀結構的柔性分子進行模擬等。因此,有必要研究介于量子力學和連續介質力學之間的動力學,使之能用于納米器件的動態模擬和設計。

本文摘抄自胡海巖、孟慶國等人撰寫的《動力學、振動與控制學科未來的發展趨勢》一文,略有修改,該文刊登于《力學進展》2002年第2期。

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