ANSYS應用大講堂---特征值屈曲分析和結構穩定

2017-03-27 by:CAE仿真在線來源:互聯網

很多現有的ANSYS資料都對特征值屈曲分析進行了較為詳細的解釋,特征值屈曲分析屬于線性分析,它對結構臨界失穩力的預測往往要高于結構實際的臨界失穩力,因此在實際的工程結構分析時一般不用特征值屈曲分析。但特征值屈曲分析作為非線性屈曲分析的初步評估作用是非常有用的。以下是我經過多次計算得出的一些分析經驗,歡迎批評。

1.非線性屈曲分析的第一步最好進行特征值屈曲分析,特征值屈曲分析能夠預測臨界失穩力的大致所在,因此在做非線性屈曲分析時所加力的大小便有了依據。特征值屈曲分析想必大家都熟練的不行了,所以小弟不再羅嗦。小弟只說明一點,特征值屈曲分析所預測的結果我們只取最小的第一階,所以你所得出的特征值臨界失穩力的大小應為F=實際施加力*第一價頻率。

2.由于非線性屈曲分析要求結構是不“完善”的,比如一個細長桿,一端固定,一端施加軸向壓力。若次細長桿在初始時沒有發生輕微的側向彎曲,或者側向施加一微小力使其發生輕微的側向撓動。那么非線性屈曲分析是沒有辦法完成的,為了使結構變得不完善,你可以在側向施加一微小力。這里由于前面做了特征值屈曲分析,所以你可以取第一階振型的變形結果,并作一下變形縮放,不使初始變形過于嚴重,這步可以在Main Menu> Preprocessor> Modeling> Update Geom中完成。

3.上步完成后,加載計算所得的臨界失穩力,打開大變形選項開關,采用弧長法計算,設置好子步數,計算。

4.后處理,主要是看節點位移和節點反作用力(力矩)的變化關系,找出節點位移突變時反作用力的大小,然后進行必要的分析處理。特載值分析得到的是第一類穩定問題的解,只能得到屈曲荷載和相應的失穩模態,它的優點就是分析簡單,計算速度快。事實上在實際工程中應用還是比較多的,比如分析大型結果的溫度荷載,而且鋼結構設計手冊中的很多結果都是基于特征值分析的結果,例如鋼梁穩定計算的穩定系數,框架柱的計算長度等。它的缺點主要是:不能得到屈曲后路徑,不能考慮初始缺陷如初始的變形和應力狀態,不能考慮材料的非線性。非線性分析比較好的是能夠得到結構和構件的屈曲后特性,可以考慮初始缺陷還有材料的非線性包括邊界的非線性性能。但是在分析的時候最好是在線性特征值的基礎上,因為這種方法的結果依賴所加的初始缺陷,如果所加的幾何缺陷不是最低階,可能得到高階的失穩模態。

第一類穩定問題:是指完善結構的分支點屈曲和極值點屈曲。

第二類穩定問題:有初始缺陷的發生極值點屈曲屈曲又稱失穩,是指結構和構件保持原有構形的能力,可分為分支點失穩和極值點失穩,前者是沒有缺陷的情況下發生的,后者是實際有缺陷情況下發生的,求屈曲關鍵是想求其失穩荷載及模態。數學公式能表達的屈曲很有限,典型的是軸心受壓桿件的歐拉臨界荷載公式Pcr=π2EI/l2

問題一

在考慮恒載和活載時的屈曲分析中(一圓弧拱,跨中受一豎向單位集中力)
提取1、2階模態,執行命令set,list后:2階屈曲模態前的那個是屈曲荷載系數。這個系數乘以施加的單位荷載不就是該2階模態的屈曲荷載了么?
為什么例題還要進行迭代計算,使得2階屈曲荷載系數為1時的活載大小才是該模態的屈曲荷載??不是多次一舉?

解答:

這是因為活載和恒載有不同的分項系數。
比如實際的屈曲荷載為1.0*恒載+1.4*活載,而ANSYS求出的屈曲荷載形式為系數R*(恒載+活載),
為了保證恒載的系數為1.0(這與實際情況相符),只能令R=1,并反復調整活載大小,比如說放大至1.4倍,這樣才能得到真正的實際屈曲荷載。所以說R=1時的活載大小才是屈曲荷載。

在彈性穩定分析的過程中,有幾個概念性的嘗試需要明確,雖然都很簡單,還是在這里給大家提個醒。希望對同學們有用:
1.特征值屈曲是理想化的情況,現實結構中并不會發生。所以對其數值模擬的準確性、可靠性較低,實用價值不高,不過對于均勻材質的結構,可以先計算其特征值屈曲,為以后的深入計算提供依據;

2.特征值屈曲,僅考慮結構的線性行為。所以,初學者們不要被名字嚇倒。至于有初始變形、殘余應力等都不屬于特征值屈曲考慮的范圍之內;

3.ansys的特征值屈曲分析中,計算結果得到的是屈曲荷載系數和屈曲模態,其中屈曲荷載系數更重要,因為將系數與外加荷載相乘,結果便是屈曲荷載;

4.創建模型的過程中,對于兩點連一線的桿件,盡量考慮對其多劃分幾段網格,也就是說盡量不要把兩點連線作為一個桿件單元,因為那樣會使得計算結果不準確;

5.必須激活預應力選項——即便計算中不包含預應力效應。因為只有激活該選項才能使得幾何剛度矩陣保存下來;

6.關于恒載與活載。結構可能會同時受到恒載與活載的作用,而得到的屈曲荷載系數將會對所有荷載進行縮放——不分恒載與活載。

這時候需要將二者區分開來,畢竟在多次試算過程中,恒載的作用效應是不應該變化的。這時的操作方法就是:調整活載的數值,重新計算,目標是使得到的屈曲荷載系數為1.0(或者非常接近1.0)。結果,屈曲荷載就等于“恒載+修正之后的活載”;

7.有預應力存在情況下的考慮。在假設前提是“允許結構發生變形”之后,在施加預應力操作完成時,結構已經發了微小的變形,而

這種變形又在一定程度上改變了原來的張拉力。說白了,就是“一把張滿的弓,松了一下,弦中的力會有變化”。所以在施加預應力

的時候要考慮這一點,從而把這段可能會被損失掉的張拉力算進最開始的預應力中,以保證屈曲分析過程中預應力與設計相符。

一、結構失穩(屈曲)的定義
(陳鐵云定義)當結構所受載荷達到某一值時,若增加一微小的增量,則結構的平衡位形(configuration)將發生很大的改變,這種情況叫做結構失穩或屈曲。

【討論】這個定義比較合適,也比較好理解,結構穩定的所有類型都可套用此定義。

二、穩定問題的分類
1.陳驥《鋼結構穩定理論與設計》按性質分為三類:
①平衡分岔失穩,也稱第一類失穩(又分為穩定分岔失穩和不穩定分岔失穩),如完善軸心受壓構件、中面內受壓的平板。
②極值點失穩,也稱第二類失穩:如偏心受壓構件。
③躍越失穩:如坦拱
2.陳紹蕃《鋼結構設計原理》把穩定問題分為兩類:
①第一類穩定問題或具有平衡分岔的穩定問題(也叫分支點失穩)。
②第二類穩定問題或無平衡分岔的穩定問題(也叫極值點失穩)。
3.陳鐵云《結構的屈曲》也分為三類:即分支屈曲、極值點屈曲和跳躍屈曲。
4.沈世釗《網殼結構穩定性》按屈后性質分為兩類,即極限屈曲和分枝屈曲。
5.韓強《彈塑性系統的動力屈曲和分叉》按性質分為三類:即極值屈曲、分叉屈曲和非完善結構的屈曲。
6.任偉新《鋼壓桿穩定極限承載力分析》分為兩類:分枝點失穩和極值點失穩

【討論】僅列舉以上幾個,可以看出其分類方法是有差別的,另外其含義也有些差別。那么應該如何分類才是科學的呢?是否應該討論并明確定義呢?
也許我們沒有資格進行這樣問題的討論,全當“游戲”一把,參考上述“大家”的分類,下面我大膽的開個頭。
結構穩定問題按失穩性質可分為兩類:線性屈曲和非線性屈曲。
理由:
跳躍屈曲和極值屈曲在荷載位移曲線的形態上有些相似,且在求解方法上也基本一致,所以不宜將跳躍屈曲和極值屈曲并列。
分支屈曲(第一類失穩、分枝點失穩、分枝屈曲、平衡分岔失穩等)與分叉(bifurcation中文翻譯有分岔、分支、分枝、分歧—武際可)現象不協調;分叉是線性屈曲和非線性屈曲中存在的一個現象,不宜作為分類考慮,即不應有“分叉屈曲”一類,盡管非線性屈曲中不是都存在分叉。

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