什么是共振？

2017-03-07 by:CAE仿真在線來源:互聯網

首先,為了解釋共振,我們必須要解釋以下項:

-周期是一個完整循環所需要占用的時間

-振蕩頻率是一秒鐘內循環的次數

-測量的頻率以Hz為單位,是以19世紀德國物理學家Heinrich
Rudolf Hertz的名字命名的

-1Hz等于一秒鐘循環一次

共振出現在結構或材料在一特定頻率下發生大幅度自然振動時。這個特定的頻率被稱為結構的共振頻率,通常一個結構有很多個共振頻率。

書本上關于共振給出的定義為:

系統受到外界激勵產生的響應表現為大幅度的振動,此時外界激勵頻率與系統的固有振動頻率相同或者非常接近。

當結構的阻尼非常小時,共振頻率近似等于結構的固有頻率,也是材料自身分子的自由振動頻率。因而,單個共振是外界的激勵的頻率等于或非常接近結構或材料的固有頻率時,結構或材料發生大幅度的振動。共振時,結構的振動非常劇烈,這將導致不可預料的行為。

結構的固有頻率有很多階,階跟什么有關系呢?在理解“階”之前,要先理解與“階”緊密相連的名詞“自由度”。自由度是指用于確定結構空間運動位置所需要的最小、獨立的坐標個數。空間上的質點有三個自由度,分別為三個方向的平動自由度;空間上的剛體有六個自由度,分別為三個平動、三個轉動自由度。一個連續體實際上有無窮多個自由度,有限元分析時將連續的無窮多個自由度問題離散成為離散的有限多個自由度的問題,此時,結構的自由度也就有限了。因此,一個自由度對應一階固有頻率。像彈簧--質量模型為單自由度系統,故對應的頻率只有一階。兩自由度系統有兩階。

最低階固有頻率,經常稱為基頻,跟結構的材質有關。材料的質量或密度越大,結構的基頻越低。現實當中,越低階固有頻率,越容易被外界激勵起來,因而,雖然結構有無窮多階固有頻率,但很多情況下可能只關心結構一些較低階固有頻率。固有頻率也跟振動波在結構內部的傳播速度有關。結構發生振動時,通常不會是以某一個頻率振動,而是有多個振動頻率,通常在這些振動頻率中,能量最大的振動頻率稱為主頻。

為了測量結構的共振,需要在結構上安裝振動傳感器。然后激勵結構,激勵頻率通常為結構在工作狀態下頻率成分。比如,汽車車胎的激勵頻率應該是其在使用過程中所遭受的那些頻率成分。通常使用激振器或大型力錘實現激勵。車胎測試時需要處于隔離狀態,不同連接任何其他部件,如懸架或鋼圈,因為這些部件有他自己的共振頻率,加上這些部件之后,會使用分析車胎的共振頻率變得困難。

用傳感器測量響應將與激勵有關,同時將會給出這些頻率,就是激勵所包含的頻率成分。激勵頻率必須是結構或材料正常工作時的頻率成分。如果結構在這個頻率范圍內有共振,那么在響應頻譜中將會出現大的峰值。峰值所對應的頻率也就是結構的共振頻率之一。如果沒有峰值,那么共振頻率應是位于這個工作頻率范圍之外。為了找到共振頻率,需要應用寬帶激勵。

下圖顯示為一個測點的頻譜,大的峰值位于在250Hz附近。在圖中增加一個單光標,精確的共振頻率成分為245Hz。這表明這個結構在他的工作周期內的共振頻率為245Hz。如果結構的激勵頻率位于300-400Hz或者0-200Hz,這個特定的共振頻率將不會被激勵起來,因而這個結構沒有明顯的振動。

在頻率函數曲線中,共振頻率所對應的峰稱為共振峰,在這個峰值處,對結構施加很小的激勵能量,結構即會產生非常大的振動,因而在共振峰處,結構很容易被激勵起來。當以dB形式顯示頻響函數時,特別當FRF為驅動點FRF時,會發現FRF曲線中有向處的峰值,這些峰稱為反共振峰,如下圖所示,在反共振峰所對應的頻率下進行激勵,即使激勵能量很大,結構也沒有響應或者響應很微弱,也就是說在反共振峰所對應的頻率處,結構很難被激勵起來。若不考慮輸入輸出噪聲,則共振峰處所對應的相干等于1,這是因為結構的響應完全是由激勵引起的,而在反共振峰處,相干很小(相干函數下墜),這是因為此時響應和激勵二者沒有因果關系,所以相干很小

固有頻率又分為無阻尼固有頻率和有阻尼固有頻率。通常在振動教材中都會定義無阻尼固有頻率和有阻尼固有頻率,無阻尼固有頻率對應的是剛度/質量的平方根,有阻尼固有頻率為無阻尼的固有頻率乘以(1-阻尼比平方)的平方根。書本上這么定義完全是出于方便書寫公式的目的,當然了也對應的一定的物理意義。一般說來,無阻尼結構的頻率便是無阻尼的固有頻率,但現實中所說的固有頻率,在沒有特殊說明的情況下都是指有阻尼固有頻率,因為現實中的結構都是有阻尼的。人們通常說的固有頻率都是指有阻尼固有頻率。另外,在有限元計算中,如果是實模態分析(不考慮阻尼),那么此時的求解出來的頻率就是無阻尼的固有頻率,如果是復模態分析(考慮非比例阻尼)得出來的固有頻率是有阻尼固有頻率。現實中的結構,除了含有阻尼機制的結構外,一般阻尼比都小于10%,因此,阻尼對結構的固有頻率的影響是非常小的。

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