搜索琴弦的有應力模態分析
2017-08-25 by:CAE仿真在線 來源:互聯網
1.分析背景
弦通過改變其張力或者長度能夠很容易的實現固有頻率的改變,因此在弦樂器中具有廣泛的應用。以小提琴為例,當弓與張緊的琴弦發生摩擦時,琴弦就產生振動,琴弦的振動又通過琴碼傳遞到共鳴箱,共鳴箱隨琴弦的振動而共振,振動在共鳴箱內得到加強又推動周圍空氣振動,從而輻射到人的耳朵成為音樂——《小提琴的振動及聲學特性分析研究》。由此可見,從拉弓到人聽到音樂這個過程中,琴弦,琴碼和共鳴箱是決定音色好壞的重要部件,都具有很大的研究價值。這里僅對小提琴上某一根弦進行模態分析,主要為了說明利用ansys進行有應力模態分析的基本流程。
小提琴結構
2.幾何模型
琴弦張力示意圖
上述為琴弦張緊后的受力簡圖,上述鈍角為:G弦157°,D弦157.8°,A弦158.2°,E弦159.4°。一般情況下琴碼與左右兩側琴弦夾角相等,故而這里取α=β=79.1°。琴的張力一般為20N-30N之間,這里取為25N。琴弦的具體尺寸這里就不去獲取了,僅通過網上圖片目測。
分析上述幾何模型,可以知道主要有兩部分,一個是繃緊的琴弦,一個是琴碼。琴弦一般材料為鋼絲繩,采用桿單元模擬比較合適。下面的琴碼一般為木質,這里使用梁單元模擬(琴碼不作為關鍵研究對象,這里使用梁單元不一定合理)。因此,幾何模型只需要建立三段線,分別為兩段琴弦與一段琴碼,建立好之后的幾何模型如下:
幾何模型
3.有限元模型
3.1單元選擇與設置
琴弦采用link10單元進行建模,主要是為了方便預緊力的施加,對于ansys12.0之后的版本只有link180的問題,可以通過命令流調出link10單元。設置link10單元的實常數為截面積0.785mm2,預緊力通過初應變施加,大小為預緊力/(面積*彈性模量)。琴碼采用beam188單元,正常操作即可。
3.2材料屬性設置
建立材料1,弾性模型2e5MPa,泊松比0.3,密度7.8e-9t/mm3,材料2理論上是木材,為各向異性材料,但是在本文中并沒有意義,因此簡化為各項同性材料,弾性模型取為松木水平弦向弾性模量為573MPa,泊松比0.4,密度0.5e-9t/mm3,下面是幾種木材的具體屬性,需要的伙伴可以準確輸入:
幾種木材的彈性常數
3.3網格劃分(略)
3.4接觸設置
為了模擬琴弦與琴碼的接觸,這里建立琴弦與琴碼頂點的點線接觸,使用接觸向導建立即可。但是需要進行說明的是,模態分析中接觸對的識別僅依賴于初始狀態,如果初始接觸對未識別,則模態分析中也會忽略該接觸對,如果初始狀態解除閉合,則整個模態分析中一直閉合,具體說明詳見《結構動力分析與應用》-王新敏。
4.邊界條件
這里弦線兩端以及琴碼底端全固定約束,并約束接觸節點的z向位移。
5.靜力分析
首先進行靜力分析,設定分析子部數為10步,打開應力剛化開關,求解,可以得到琴弦以及琴碼在預緊力作用下的變形,如下:
靜力分析結果
6.模態分析
打開預應力開關,提取前10階模態并進行擴展,則可以得到在上述靜力分析下的有應力模態分析結果。
7.結果提取
張力=0N下模態分析結果
張力=25N下模態分析結果
在施加了25N的張力后,琴弦的固有平率大大提高,讀者也可以比較不同長度,不同粗細,不同材質以及不同張力情況下琴弦的固有頻率,與聲學參數進行對比,得到適宜的預緊力大小。
聲學參數表
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