Abaqus單元的數學描述和積分——非協調單元

2013-08-14 by:Abaqus軟件應用培訓中心來源:仿真在線

Abaqus單元的數學描述和積分——非協調單元

僅在ABAQUS/Standard中有非協調模式單元,它的目的是克服在完全積分、一階單元中的剪力自鎖問題。由于剪力自鎖是單元的位移場不能模擬與彎曲相關的變形而引起的,所以在一階單元中引入了一個增強單元變形梯度的附加自由度。這種對變形梯度的增強可以允許一階單元在單元域上對于變形梯度有一個線性變化,如圖4-9(a)所示。標準的單元數學公式導致了在單元中變形梯度為一個常數,如圖4-9(b)所示,這導致與剪力自鎖相關的非零剪切應力。

圖4-9 變形梯度的變化在 (a) 非協調模式(增強變形梯度)單元和 (b) 采用標準公式的一階單元

這些對變形梯度的增強完全是在一個單元的內部,與位于單元邊界上的節點無關。與直接增強位移場的非協調模式公式不同,在ABAQUS/Standard中采用的數學公式不會導致沿著兩個單元交界處的材料重疊或者開洞,如圖4-10所示。因此,在ABAQUS/Standard中應用的數學公式很容易擴展到非線性、有限應變的模擬,而這對于應用增強位移場單元是不容易處理的。

圖4-10 在應用增強位移場而不是增強變形梯度的非協調單元之間可能的運動非協調性。ABAQUS/Standard中的非協調模式單元采用了增強變形梯度公式

在彎曲問題中,非協調模式單元可能產生與二次單元相當的結果,但是計算成本卻明顯地降低。然而,它們對單元的扭曲很敏感。圖4-11用故意扭曲的非協調模式單元來模擬懸臂梁:一種情況采用“平行”扭曲,另一種采用“交錯”扭曲。

圖4-11 非協調模式單元的扭曲網格

對于懸臂梁模型,圖4-12繪出了自由端位移相對于單元扭歪水平的曲線,比較了三種在ABAQUS/Standard中的平面應力單元:完全積分的線性單元;減縮積分的二次單元;以及線性非協調模式單元。不出所料,在各種情況下完全積分的線性單元得到很差的結果。另一方面,減縮積分的二次單元獲得了很好的結果,直到單元扭曲得很嚴重時其結果才會惡化。

圖4-12 平行和交錯扭曲對非協調模式單元的影響

當非協調模式單元是矩形時,即使在懸臂梁厚度方向上網格只有一個單元,給出的結果與理論值十分接近。但是,即便是很低水平的交錯扭曲也使得單元過于剛硬。平行扭曲也降低了單元的精度,但是降低的程度相對小一些。

如果應用得當,非協調模式單元是有用的,它們可以以很低的成本獲得較高精度的結果。但是,必須小心以確保單元扭曲是非常小的,當為復雜的幾何體剖分網格時,這可能是難以保證的;因此,在模擬這種幾何體時,必須再次考慮應用減縮積分的二次單元,因為它們顯示出對網格扭曲的不敏感性。然而,對于網格嚴重扭曲的情況,簡單地改變單元類型一般不會產生精確的結果。網格扭曲必須盡可能地最小化,以改進結果的精度。

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