ANSYS機床主軸有限元分析

2013-08-13  by:廣州ANSYS Workbench軟件培訓中心  來源:仿真在線

ANSYS機床主軸有限元分析

 

主軸是機床的重要組成之一。機床在加工過程中,主軸對于加工精度的影響很大。長期以來,人們對主軸進行了廣泛的研究,尤其是計算機的發展,可以更加準確的分析出主軸的靜動態特性。有限元方法自20世紀50年代誕生以來,其理論體系不斷完善,己成為工程分析中重要的、不可缺少的計算工具。有限元方法就是將分析對象離散成許多單元體,各個單元體之間通過節點相連。得到單元體的剛度矩陣后就可以組集整個分析對象的總體剛度矩陣,從向可得到分析結果。
   
    在有限元分析中,單元的選擇和邊界條件的處理是很重要的步驟。木文利用空間單元的等參元對一臥式加工中心短主軸進行有限元分析,并用彈簧組來模擬主軸的邊界條件,得到更準確的分析結果。

1 空間等參元
   
    實際工程中,分析對象有很多是曲而或者曲線邊界的。這時,若用規則單元,只能通過不斷的減小單元尺寸,增加單元數量進行逐漸逼近。這種方法計算時間長,工作量大。另外,由于其位移模式是線性的,求解的精度受到限制。為了克服這種缺點,人們規定了等參元。如果單元坐標變換式和位移模式所用的形函數的階次相等,即用于規定單元形狀的節點數等于用于規定單元位移的節點數,那么這種單元就稱為等參元(如圖1)。等參元可以很好的模擬曲線和曲而邊界、通過增減自由度來構造各種過渡單元井可以得到較好的計算精度。

    根據描述應變分量與位移分量之間關系的幾何方程,可以得到單元的應變列陣(以20節點為例):

    其中,B是單元的應變矩陣,其分塊形式

    上式中的形函數N1是局部坐標的函數。對整體坐標求導有以下關系式

    其中J為三維雅可比矩陣,其表達式為

    將單元應變代入空間問題的物理方程式,可得到單元的應力:利用虛功原理可以得到其單元剛度矩陣。

其中,子矩陣

    文中采用的等參元是SOLID92單元,為四而體單元,共有10個節點。此單元可以很好的模擬曲而邊界,而且由于節點數少,可以節省大量的系統資源。

2 處理邊界條件
   
    在彈性力學和有限元分析中,邊界條件可分為位移邊界條件、應力邊界條件、和混合邊界條件二種。對于邊界各點,應力邊界條件

3 有限元分析
   
    在ANSYS主軸分析中,一般采用將主軸聯接位置處的點的二個坐標方向的位移定義為0,即位移約束為0(固定不動)。實際工作中,主軸是通過軸承聯接的,軸承具有一定的剛度,所以,X、Y、Z個方向的位移邊界不可能為零。這里每個軸承處利用一組彈簧來模擬軸承,每組有4根彈簧,如圖2。主軸采用SOL1D92單元劃分網格,軸承采用COMBIN14單元模擬彈簧,有限元模型。

    ANSYS有限元分析的前3階結果。

    采用普通線性單元劃分網格,主軸邊界位移約束為零時的有限元分析結果。

    表1是兩次有限元分析結果的對照表。從對照結果可以看出,含COMBIN 14單元的分析結果明顯與主軸實際工況更接近。其零階頻率的發生是由于主軸沒有圓周方向的轉動約束導致。主軸單端擺動在第一次有限元分析中沒有出現,而第二次有限元分析中一階就發生了主軸的單端擺動。利用剛度-阻尼彈簧來模擬主軸的邊界,與實際主軸通過軸承安裝在支撐上的情況很吻合。

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