史上最全ISIGHT優化算法（1）

2016-10-24 by:CAE仿真在線來源:互聯網

ISIGHT軟件是一款高度智能的軟件機器人,為用戶提供了高效、全面、強大、豐富、快捷、靈活、方便的優化集成平臺,可以和市面上絕大多數工程軟件、有限元分析軟件、三維軟件、辦公軟件、數值計算軟件、數據庫等進行集成,實現產品設計、仿真、優化的全流程,尤其是ISIGHT提供了非常全面的優化算法,下面我們就來一探究竟!

ISIGHT的優化算法分為四大類,分別為直接搜索法、梯度優化算法、全局優化算法、多目標優化算法,如下圖所示。每種類都提供了大量的高效優化算法,各算法之間相互補充,各有所長,大大擴展了ISIGHT的優化能力。

直接搜索方法

優勢:

能有效探索初始設計點周圍局部區域
探索階段采用大步長,因此能夠探索到比梯度優化算法更大的設計空間。
只需要評價設計點,而不需求梯度,廣泛用于化學工程、流體力學等領域
能處理各種變量類型:實數型、整數型和離散型
特別適合設計變量數中等規模(即10~50個)和中度非線性的優化問題。
特定條件下,從數學上證明其收斂性。

缺點:

依賴初始設計點
有可能落入局部最小解
不適合計算時間較長的問題
不能利用工程經驗和領域知識
無法并行計算

HJ算法:

開始于一個假定的初始點,搜索局部最小解。常用于一個還不能確定的可行的設計。使用混合的罰和目標值進行優化。這種技術的目標函數f(x)同時考慮了目標和約束罰。這種優化技術不要求目標函數f(x)可微,因為所用的算法不計算目標函數f(x)的導數,而是在當前點附近通過擾動設計變量探測合適的點,一次一個方向,直到找到一個更優的點,然后沿著這個方向繼續搜索,直到沒有更優的點。變量擾動的大小由相對步長確定,并且可以根據施加的步長減小因子逐步減小,直到獲得收斂的解。

DS算法:

對空間進行采樣,通過子區域,向相反的方向移動單純形面上最差點,獲得更好的結果。下山單純形法是一個幾何直觀的算法。一個單純形是一個由n+1個向量組成的n為空間幾何體。指定每個局部向量的方向就完全定義了單純形。在二維空間,單純形是一個三角形,在三維空間,是一個四面體。單純形通過多步朝著最小的位置,這些步可以分割為反射,這些反射包含移動單純形的頂點,在這些頂點目標函數是最大的(也就是最差的),單純形相反的面就是更小的(更好)點。反射表現在單純形的體積上,當需要的時候擴展單純形,增加單純形的尺寸,從而加速收斂。相反的,縮小單純形,以便能夠適應最小或通過小的開口,例如沙漏的頸部。當使用一個較大的初始步時,這種方法具有尋找全局最小值的最大可能性。此時,初始單純形在設計空間中占據了更大的分數,掉入局部最小值的機會就降低了。然而,對于復雜的多維設計空間,這種方法也會出現問題。

SRO算法:

應力比優化算法是一個完全的應力設計方法,通常用于結構優化。需要一套設計變量,典型的有厚度、面積、轉動慣量,而且需要相應的許用應力的約束,設計變量的變化規律關系為x_new= x_old(sigma_actual/sigma_allowable)^power。用戶定義的相關設計變量和約束,進行名稱轉換xAt... ---> stressAt,每個設計變量可具有任意多個約束與其相關。當編輯設計變量的時候,算法會自動選擇施加關鍵的約束。

梯度優化算法

優勢:

能有效探索初始設計點周圍局部區域
如果設計空間是連續、單峰的形態,能夠沿最快下降方向快速探索
特定條件下,能從數學上證明其收斂性。

缺點:

非常依賴初始設計點,有可能落入局部解
當變量數增加時,求解梯度的計算代價急劇增加
如果無法求得解析的梯度公式,則必需采用有限差分算法求解梯度

MMFD算法:

利用沿著初始設計點局部的面域,直接考慮不等式和等式約束,進而快速獲得局部優化設計。當從一個可行的設計點開始時,應用非常好。通常需要多次迭代來計算(使用每個變量的梯度)搜索方向,并且是一個一維搜索。沿著激活的約束一直搜索,直到沒有更好的結果出現。

LSGRG算法:

利用沿著初始設計點局部的面域;依照激活的約束提高設計;直接考慮不等式和等式約束;LSGRG使用廣義下降梯度算法求解約束非線性優化問題。該算法使用的搜索方向要保證任何激活的約束對于一些在該方向小的移動仍然是激活的。廣義下降梯度法是早期的下降梯度法的擴展,早期的下降梯度法只能求解等式約束問題。

NLPQL算法:

利用沿著初始設計點局部的面域;快速找到局部優化設計點;直接考慮不等式和等式約束;NLPQL是一種特殊的序列二次規劃算法(SQP)。通過二階近似拉格朗日函數,線性化約束,得到一個二次規劃子問題,并進行求解。依賴于計算節點數,目標函數和約束函數沿著搜索方向預定義的測試的同時進行評估。執行線性的并行搜索,這是拉格朗日的優勢功能。

MOST算法:

利用沿著初始設計點局部的面域;整型變量采用修正的分歧定限法;直接考慮不等式和等式約束;MOST可有效的應用于連續優化問題和整型或離散設計空間的優化問題,一個或多個設計變量都可以限制為整型。優化時,所有的離散變量被圓整為整型,范圍從1到允許的值都可以。MOST先執行一個SQP優化,以獲得問題的連續解。在這個階段所有的整型變量作為最小步長為1的連續變量處理。如果存在任何整型(或離散)變量,MOST使用連續解作為修正的分歧定限法的起始點,在此階段,整型變量一次下降一個。簡化的連續優化問題對每個下降的變量進行求解,將他們的值固定在整數水平,大于或小于先前發現的優化值。然后再將所有剩余的整型變量作為最小步長為1的連續變量處理。這種技術假設存在潛在的連續設計空間,并且能夠實現。這種技術不適用于純粹的組合優化。

MISQP算法:

利用沿著初始設計點局部的面域;整型變量采用修正的分歧定限法;快速找到一個局部的優化設計點;直接考慮不等式和等式約束;本方法在每個迭代步對拉格朗日目標函數進行二階近似,對輸出約束進行線性近似,通過拉格朗日目標函數的海森(Hessian)矩陣開始,使用BFGS(Broydon-Fletcher-Goldfarb-Shanno)方法逐步更新矩陣。在每個迭代步采用二次規劃問題進行求解,以獲得更好的解,直到找到最終收斂的優化解。

由于篇幅原因,我們稍后會對另外兩種類型的算法進行介紹,敬請期待!

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